Är det lag på att kommunen ska ha ett bibliotek?

Ja, det är lag på det i Finland.
De kommunala bibliotekens verksamhet baserar sig i första hand på bibliotekslagstiftningen. I bibliotekslagen (904/1998) finns bestämmelser om målen för och ordnandet av de allmänna bibliotekens biblioteks- och informationstjänster och om nätet av biblioteks- och informationstjänster. Vidare föreskrivs det om avgiftsfrihet och utvärdering samt om statsförvaltningen. Lagen gäller biblioteks- och informationstjänster, inte kommunens bibliotek eller biblioteksväsende.
http://www.kommunerna.net/sv/sakkunnigtjanster/bildning/kultur1/bibliot…